GÉOMÉTRIQUES. I

Supposons maintenant que l'équation soit, par rapport hy% d'un degré supérieur au premier. Comme, dans ce cas, à chaque valeur de x il doit correspondre deux ou plusieurs râleurs de y (fig. 86), il s'ensuit que la courbe est composée de deux ^8- 85. on plusieurs branches MM'M*.... NN'N'.... BR'R\...

169. Soit , par exemple, à construire l'équation y* = 2* ; on en déduit y= ±:\/*x.

Ce qui prouve d'abord qu'à une même valeur de x il correspond deux valeurs de y {fig. 87 ) égales et de signes con- Fig. 87. traires ; en second lieu , qu'à des valeurs de x négatives il ne correspond que des valeurs de jr imaginaires, c'est-à-dire que la courbe ne peut avoir aucun point situé à la gauche de l'origine ou de AT.

Cela posé, faisons d'abord x = o , ce qui donne y = o. On peut conclure que l'origine des coordonnées appartient à la courbe , ou que la courbe passe par l'origine.

Soit maintenant x=i; il en résulte

jr = dr|/2 = ±:i,4 à oyi près.

Apres avoir pris sur AX une distance AP égale à l'unité linéaire, si l'on mène par le point P une parallèle à AT, et que l'on prenne au-dessus et au-dessous de AX deux distances PM, PN égales à 1 , 4« • • » M et N seront deux poinU de la courbe demandée.

Soit encore « = a j d'où y =s dt. a. Ces valeurs étant construites comme les précédentes, donnent M' et H' pour deux nouveaux points.

Eb continuant ainsi de donner à x différentes valeurs , et construisant les valeurs correspondantes de y, on obtiendra une courbe de la forme LAH , qui s'étend indéfiniment à la droite de Taxe des y, puisque, tant que x est positif, les valeurs de y sont réelles.'