La relation a</=— , obtenue pour l'hyperbole entre les

tangentes des angles que forment avec Taxe des x deux diamètres conjugués, conduit encore h d'autres conséquences , qu'il est bon de faire connaître dès k présent.

Elle nous montre que, si l'un des deux diamètres LL' Xfig. i49) rencontre la courbe, auquel cas a désignant laFig. ifo» tangente qui lui correspond, on a (u° a38) *

il faut , par compensation , que pour l'autre diamètre, on ait

Donc ce second diamètre ne rencontre pas la courbe.

Ainsi, pour chaque système de diamètres conjugués* Pun est

transperse et Vautre non transverse.

B* (•a même relation ad = — prouve encore que les deux

angles LOX, 10X sont de même espèce, c'est-à-dire tous les deux aigus j ou tous les deux obtus * puisque leurs tangentes sont de même signe.

Ainsi leur différence ne peut jamais être un angle droit , à moins que. l'on n'art a = o, d'où a' =00; auquel cas les deux diamètres se confondent avec les axes principaux.

3l4 VondlMMfVB LI0 Amcpvovxi.

Cette différence devient nulle , si Ton suppose a == — ,

puisqu'il en résulte aussi a'=ç — . De même,

,. i . ... ,ff:s= i» t» aoi»oe a«T=.-rr. y*

Mais alors les deux diamètres se réunissent en WAeuLOil peur la prewejre hjfpotfcèfie, et QS pour la seconde. ,

364' ^^ astmwotes. On donne cette dénomination à& lignée TwavriA ou çotnifiies dont les branchés (supposées infinies) d'une courbe donnée J se rapprochent sans àesse et autant que l'on veutj sans pouvoir cependant les rencontrer.

On peut aisément reconnaître , d'après cette définition , que Fîg-'fe* les deux droites RR', SS (fig. x%) qui, dans l'hyperbole,

B ' font avec l'axe des x des angles ayant pour tangentes ~ et

— — , c'est-à-dire les droites qui ont pour équations

jisb-x et jr«— -x,

sont des asymptotes de la courbe.

En effet , reprenons l'équation de l'hyperbole rapportée à ses

axes , . À Y — B\r* = — AftB%

d'où l'on déduit

ou, en ne considérant que la valeur absolue de l'ordonnée.

Br t / A*

Gomme le radical de cette valeur est plus petit que t, il

Rr s'ensuit que y est toujours moindre que — , quantité que nous ^ A

yonoNs sv» lis asymptotes. 3i

pouvons représenter par Y.

Gela posé , les équations

Bx Bx ^ / F