De l'équation de Peliîpse, on Séduit y%= — (Aa— xa

on bien , — - ; — sttt x = TZ •

Soient donc M un point quelconque de U . courbe, x et y les coordonnées de ce poinjt^ il «et ,évi4ent a^a vA *f- x»et A — x Fig.i58. (y^. i58) représentent les distances AP,.BJP des sommets de la courbe, au pied de l'ow(oni»é6M£>. ainsi» l'équation précédente devient .

MP Ba • .

— — - — = — , ou mp: APxPB ::b*: Aa;

ce qui prouve que le carré d'une ordonnée quelconque est au produit des deux distances du pied de l'ordonnée aux sommets de la courbe,, dans un rapport constant; en d'autres termes * <les carrés des ordonnées sont respectivement proportionnel* aux rectangles des distances des pieds de ce* ordonné** aux sommets de la courbe.

Si l'on suppose B= A , la relation se réduit à y% » A* — x*, ou ^a==(A + x) (A — x); c'est-à-dire que le carré de Fordonnée au diamètre d'un cercle * est égal au rectangle des seg* mens de ce diamètre firmes par V ordonnée; oulrien,v qoê'Pordonnée est moyenne proportionnelle entre les segmehs du diamètre ; propriété déjà oasyme» ■

On a également pour l'hyperbole, /gl^iaMi^ = ji î

Fig.i5g.mais x-f- A = AP, x — A=s=BP {fig. 169); s