Mesure de la surface de V ellipse. Le rapport constant

•j, qui existe entre l'ordoméa de l'ejUipee et eeUo du; cercla

décrit sur son grand axe, conduit très simplement & l'expression de la surface entière de l'ellipse.

En effet, concevons que l'on ait inscrit au cercle un ^polygone quelconque dont MM' {fig. 160) soit Pun des côtés. Des soin*- *»&• 160. mets M, Mf.«.. de ce polygone, abaissons des perpendiculaires sur le grand axe, et joignons par des cordes les points N, H'.... ou ces perpendiculaires ' rencontrent l'ellipse; on obtiendra ainsi un polygone inscrit à ..cette courbe, dont KM sera l'un des côtés.

Cela posé , soient Y , Y' les ordonnées des deux points M, Vt9 «tjy,y, les ordonnées des points H, N% correspondante» lux mêmes abscisses x9 af*y les trapèzes MM'PF, NN'PP' donnent

«Poil'

... NWPP'

wded,lt MÎiFFP =

Or,

on a (n°

ysszn-

Y', d'oîi

donc