IX

Enfin, s'il fallait déterminer les formes des fonctions (p et 4 de manière que la surfoce touchât deux autres surfaces courbes données arbitrairement, chacune suivant une ligne courbe, c'est-à-dire si la sur&ce devait être l'enveloppe de l'espace parcouru par une sphère qui se mouvrait sans cesser de toucher en même temps les deux surfaces données, il est clair que le centre de la sphère mobile serait toujours à la distance égale à a de chacune de ces surfaces. La courbe que parcourrait ce centre serait donc l'intersection de deux autres surfaces courbes, dont l'une aurait les mêmes normales que la première surface donnée, et en serait à la distance égale à «, et dont l'autre aurait pareillement les mêmes normales que la seconde surface donnée, et en serait aussi à la distance égale à a. Ainsi, dans ce cas particulier, et en supposant que les équations des deux surfaces données soient z = F{x^y) pour la première, et z = F(a:, j ) pour la seconde, la détermination des fonctions arbitraires ^ et4 peut se prescrire par le formulaire suivant :

Nonunant respectivement M = o, N = o les deux équations suivantes :

(x - ^r -i- if - yy ^- [-• - i" (.^' y)Y = «%

{X - ^y -f- (.r - yY -^[z- F{^, y)Y = «%

on éliminera |3 et 7 entre les trois équations

et l'on aura exi .i\ y, z un premier résultat. On éliminera de même

— i9^> [n et y entre les trois équations

et Ton aura en x^y^ z un second résultat. On tirera de ces deux résultats les valeurs de a; et j en s, et ces valeurs a; = ^z, j^=: 4^ donneront en z les formes des deux fonctions demandées ^ et «n/, , que l'on substituera en et dans les deux équations (J), (K). On éliminera ûL entre ces deux dernières équations, et l'on aura en or, y, z l'équation de la surface individuelle qui ceint en même temps les deux surfaces données.