THEORIE GENERALE DES SURFACES COURBES

Par m. C.-F. GAUSS *.

I)is({uisitiones , in quibns di* (lîrcctioiiibus \ariaruiii roctaruiii in spati<» agitur, plerumque ad majus porspicnilatis et siniplicilatîs fastigium evehuntur. in auxilium vocando superficicm spliaTicam radio = i circa cenlruni arbitrarium descriptam, cujus singula puncla repra?scnlare consobuniur din*ctionc*s rcctarum radiis ad illa UTminatis parallclarum. Dum situs omnium punctoruni in spatio per très coordinatas drttTminatur^ puta pcr disiantias a tribus planis (ixis intcr se normalibus, ante omnia considerandoî veniunt dirertiones axiuni his planis normalium : piincta superfirici sphspricse, qux bas directiones n^pr;!*sentant, per (i), (2), (3) dcnotabimus; mutua igitur borum distantia erit quadrans. (letenim axium dirertiones vitsus ras parles acceptas sup{K)nemus^ versus quas coordinata» respondentes crescunt.

Haiid inutile erit, quasdam proposi tiones , qiuT in bujusmodi (|Uiestionibus usum frequcntem offerunt, bic in consjwctum producere.

1 . Angulus înter duas rectas se secanti'S mensuratur per arcum inier puncta , quae in superficie spbcTrica illanini directionibus respondent.

..*' DiiquisiUonfs générales circà superficies cuifas. Ce Mi'iiioirc a été pn^tieiiU* a la SitricU* r(i\uif d«' ri«iUin(;uo le 8 octobre 1^07, et impriiiir dans le tome VI îles Conimt-ntatumcK rvcmiiorts. En riiiMTaiil ici comme une torte de complément à l'ouvra^;!* de Montre, nous a\ons cru de\oir nous i*n tenir an teite latin, dont notre Iradurtioii n'aurait pu qu'altérer rolq^ance.

2. Situs cujusiibet plani repraesentari poiesl pcr circulum maximum in superficie sphœrica, cujus planum illi est parallelum.

»3. Ângulus inter duo plana a?qualis est angulo sphœrîco inier circulos maximos illa repraesen tantes , et proin etiam per arcum inter horum cîrculorum maximorum polos înterceptum mensuratur. Et perinde înclinatîo rectse ad planum mensuratur per arcum, a puncto , quod respondet directioni recUe, ad circulum maximum, qui plani situm repracsentat, normaliter ductum.

t. Denotantibus x, }, z^ x\ y' ^ z' coordinatas duorum punctorum , /' t»orundem distantiam , atque L punctum , quod in superficie sphœrica reprsesentat directionem recicT a puncto priori ad posterius ductae, eril

.r'= X -f- /• cos (i) L, y' = >' -+- /• cos (2) L, 2' = -S + /• cos (3) L.