hi — X cos 6 — V sin

» et comme la fonction u demeure arbitraire, on peut considérer aussi comme )) arbitraire la projection de la courbe sur le plan des xy,

» Problème IL Tromper la courbe dans chacun des points de laquelle la )) courbure et la torsion ont des valeurs constantes,

» La courbe que nous cherchons est représentée par les équations (20) , et il » n*y a plus qu'à déterminer la fonction u par la condition que le rayon de

ds , » courbure — ait une valeur constante p. Or, en vertu des équations (18) , les

» équations (6) et (12) donnent

de= ' dQ,

» on aura donc, pour déterminer la fonction 1/,

d^ u du Ap

d¥ ~^ H^ 1 -\- kj '

)) (lom Tintégrale générale est

// = — V- Q -\-hx' QOsO -hJi y' sin 9 — z\

)) en désignant par x\ y' ^ z' trois constantes arbitraires ; le plan osculateur de

— oh) —

» la rourbe cherchée a donc pour éqiicilidii

Z — z'rr: k\{.V — X') VOS 0 ^ ( V - ) ') sill 0] -- /" -■ 9 .

>» OU. plus siniplcineut . eu iraiisportaut rorigîur au poîul i.v\ > '. cl. i-t )) faisant^ pour abréger.

-. .' jr

z - . A- {.r eos 0 -h > siu 0) • gO.

») Les é(|Uâti()iis de la courbe seront clone

/ z — li [x eos G f- ) sin3) — gO. { 'Ài) • o r - A- ( — .r siu 5 -i- ) cos 0) -• ^ .

\ o z= X eos G -h > sin 0.

w Ku élimiuaut 9 de ees équations (21) , ou obti<Mil les deux sui\anlr.> :