Ç-+-TV

k étant une constante réelle quelconque , et vous vérifierez sans peine que les valeurs de tv et 9 en ^ et r\ qui résultent de la décomposition de cette équation imaginaire en deux équations réelles, donnent

L^expression de ds^ convenable à toute surface où RRi = — a', et qui d^ abord a été trouvée

est donc bien réellement réductible à la forme

fl»

II y a plus : comme r et 6 n'entrent dans ds^ que par les carrés de leurs différentielles , on pourrait ajouter à r une constante réelle A , et à 0 une autre constante g réelle aussi \ on pourrait encore changer le signe de r ou de 0 , en un mot on pourrait prendre

sans cesser d'avoir

Les valeurs de w et 0 en Ç et r qu^on peut employer, contenant trois constantes arbitraires g^ /i, A^, il faut en conclure que dans l'application de deux surfaces, du genre de celles dont nous nous occupons, l'une sur l'autre, on peut amener à volonté un point donné m' sur un point donné m, et même un second point n' sur un second point /i, pourvu que les distances géodésiques de m' à n' al de m k n soient égales. La même propriété a lieu pour les surfaces applicables sur la sphère : la symétrie de la sphère autour de son centre rend cela évident à priori.

6oi —