RELATIONS FONDAMENTALES

(iéduit la forme fondanienfalc du premier ordre

ds' = E du' + 2 F du dv H- G ^f^' . (I)

De la même manière la cllfTérentiellc seconde d'^x nous conduira à la forme fondamentale du second ordre.

Mais, introduisons d'abord le vecteur-unité e., normal h la surface au point considéré ; grâce h ce vecteur les quantités fondamentales du second ordre se prêtent h une interprétation géométrique immédiate.

Nous posons donc

mod 11 \J fiî étant donné, par définition

le module de n est, d'après le n° 12, donné par la relation

Considérons maintenant la différentielle du second ordre,

,., ôlr - , ôlr - , O-.r , ,

d-x= r— , rt/r + 2 -— — dudi>-\- -— , dv. du- ou ôi' oç-

u et {> étant envisagés comme variables indépendantes. En multipliant les deux membres par \e., , on a

\-Me,] = [ '^ I e.] .hr + ^[^\ e] Jn.h + [ 'g | ..]./,•,

et, en posant