Rayons de courbure principaux. — L'élimination j

de -T- entre les deux équations (VIF) et (VIF') conduit à l'équation

(DD" D'^) p^ — (GD — 2FD' + ED") + (E G — F^) = 0 (IX)

qui donne les deux rayons de courbure principaux au point considéré. Si ce point est un ombilic, l'équation (IX) a ses racines égales, ainsi qu'on peut le montrer au moyen d'un calcul très simple. Si l'on tient compte de l'équation (I) on reconnaît aisément qu'en un pareil point le rayon de courbure conserve la même valeur, quelle que soit la section normale.

Nous allons établir pour l'équation aux rayons de courbure principaux encore une autre expression en partant de l'équation (VI) mise sous la forme

<3e„ , De, , i f ^x ^ D.r ,

-— au-\- —- di>= — — — - dn-\- — - di' ou of^ p y 0// Ô{^

dont nous avons déjà fait usage plus haut.