CHAPITRE V

55 1. — Systèmes conjugués.

33. — Deux familles de courbes tracées sur une surface forment un réseau conjugué lorsque les quadrilatères infiniment petits limités par les courbes du système sont plans. Cela revient à dire que, si en deux points infiniment voisins M, Mj pris sur une courbe de l'une des familles on mène les tangentes aux courbes de l'autre famille tracées par ces points, ces deux tangentes sont dans un même plan avec l'élément M M^.

Considérons donc le quadrilatère infiniment petit limité par les courbes u^ u + du^ (>, v-\-di>, et prenons les points M et M, par exemple sur la courbe u = const. On a pour le point M,

.-r, = .r + -;— ac.

Les tangentes en M et Mj aux courbes ç ei v -{- dç sont déterminées par les vecteurs

du ' du

Ces deux vecteurs doivent être dans un même plan avec l'élément MM,, c'est-à-dire avec le vecteur —- ; on a donc la condition

[ô.r dx dj,\~l ôp au du J