II

48. — On se trouve conduit aux lignes géodésiques lorsqu'on cherche la courbe de longueur minimum tracée entre deux points donnés sur une surface. Pour le montrer il suffit de considérer la longueur

/ ds

de l'arc compris entre deux points fixes M^ et M, pris sur la surface, et d'écrire que la variation première de cette intégrale est nulle.

La condition

'Ml

ds

Mo

UG.XES GÉODKSIQUFS

ioinle à la relation

(Is- = [r/.i[f/.r], donne, après des transformations simples ('), l'équation