Quelle est la probabilité pour que X soit compris entre

X eU-HA?

Je considère d\ comme très petit; dl \jm est cependant un nombre entier, ce qui veut dire que dl est de l'ordre

Si je donne à X un accroissement très petit, l'exponentielle ne changera pas, aa sera sensiblement constant.

La probabilité cherchée est une somme de termes tels que a varie de a à a -+- k, a et a ■+■ k étant définis par

et. == mp •+- X y/râ, a + Â'rr mp -+- (X + rfX) \/rn,

c'est-à-dire que

k = dl \fm.

oc doit être compris entre les limites

c'est-à-dire qu'il doit être égal à l'un des nombres a -(- i, a -h 2, . . ., oc -h k. La probabilité totale est

H- Ua+i + . . . -4-

11 y a là k termes sensiblement égaux à ««; la probabilité cherchée est

ii ke *n

s/2-k mpq

APPLICATION DE LA FORMULE DE STIRLING. g3

ou, en remplaçant k par d~k \jm,