Appliquons ceci au paradoxe de J. Bertrand

Dans la première manière de raisonner, les variables étaient « et a, dans la seconde 9 et p.

Dans la première manière, la probabilité pour que o> fût compris entre co0 et oo, était proportionnelle à o), — w0; pour que cf. fût compris entre a0 et xi} elle était proportionnelle à ax — <x0.

Cette probabilité se représentait par

étendue à tous les systèmes de valeurs de u) et a qui satisfaisaient à ces conditions.

• Dans la seconde manière, nous avons supposé que 6 et p pouvaient prendre toutes les valeurs possibles avec une égale probabilité, et nous avons représenté la probabilité cherchée par

Ces deux hypothèses ne sont pas les mêmes, comme nous l'avons déjà constaté directement. Cherchons le déterminant fonctionnel ; on a

dp = — »sin a doc,

dd — du -+- do-..

Ce déterminant

o — sin a

est égal à sina. Donc la deuxième intégrale est

ce qui n'est pas la même chose que la première

PROBABILITÉ DU CONTINU. Il3