Soit z la quantité à mesurer

La probabilité pour que le résultat de la mesure soit

igo CHAPITRE XI.

compris entre xt et xx +dxx peut être représentée par

<p(a?,, z)dxt.

Gauss, nous l'avons dit, suppose que <p ne dépend que de z — xt ; la probabilité sera alors cp(z — xx ) dxx ; de plus, il suppose qu'il n'y a pas d'erreur systématique, c'està-dire que 9 est une fonction paire et ne change pas quand on y substitue xA — z à z — a?,.

Soit y, l'erreur :

La probabilité est <p(y\)dyim

Nous aurons à considérer la valeur probable de yly et, plus généralement, celle de jf; ce sera

Comme 9 est une fonction paire, si p est impair, cette intégrale est nulle.

130. On peut faire deux observations, y, et /„ et avoir à considérer la valeur probable d'une fonction de yt et y2, par exemple y^y?*.

<p(/,) est la probabilité pour que la première erreur soit comprise entre/, etyt -+- dy^ ; cp(/2) la probabilité pour que la seconde erreur soit comprise entre /s et yt -+- dyt.

La valeur probable de y^yf* sera par définition

les intégrales étant prises de — 00 à +00 par rapport à yt et par rapport à yt.

Comme la fonction sous le signe / / est le produit d'i

une

fonction de jt par une fonction de r2, et que les limites sont constantes, cette intégrale double sera le produit de deux intégrales simples

Ceci montre que la valeur probable du produit est le produit des valeurs probables des facteurs.

il faut que les deux facteurs soient différents : la valeur probable de y\, par exemple, ne serait pas le carré de la valeur probable de y\ ; mais la valeur probable de y\y\ sera le produit des valeurs probables de y\ et de y\. *