A2 2AB 2AB 2B* A, B

Le déterminant est ie même que le précédent.

Ainsi le résultat est ie même, qu'on applique la méthode des moindres carrés, ou bien qu'on fasse la correction de façon à rendre minimum la valeur probable du carré de l'erreur après correction.

189. On peut se demander maintenant quelle est celle vaieur minimum : c'est celle de m-V. La valeur de P peut être mise sous une forme plus simple. Rendons-la homogène,

P — ( A, lt+ B,X', — X, )2 + ( A,),, -h B,).', y ■+- ( A3X, -+- B'jX', )5,

et appIi(|uons le théorème des fonctions homogènes; on a

A dP . dP , s„

Or et -y sont nuls; À, = i ; il reste

Le produit par m2 est la valeur probable du carré de l'erreur qui subsiste après la correction.

Quand les observations deviennent de plus en plus nombreuses, la valeur probable du carré de Terreur va en diminuant.

190. Introduisons une quatrième quantité et une troisième équation de condition

Ci/iH- C,J24- C3J3-t- Q/4=r il".

Tout à l'heure nous avions à rendre minimum

maintenant c'est

(2) ( y, -Xt/x

Il y a une indéterminée de pins, X'j ; le minimum de l'expression (2) est évidemment plus petit que celui de l'expression (1); car il suffit de faire 7![ — o dans l'expression (2) pour retomber sur l'expression (1).

191. Allons plus loin. Soit y l'erreur réellement commise. y étant la correction, y — y' est i'erreur qui subsiste après la correction.

valeur probable de cette somme est «m2.

Cherchons la valeur probable de la somme des carrés des corrections, et la valeur probable de la somme des

carrés des erreurs après corrections, I(> •— y ):.