Plaçons-nous à un autre point de vue

Une question de probabilités ne se pose que par suite de

DÉFINITION DES PnORABlUTÉS. 3l

notre ignorance : il n'y aurait place que pour la certitude si nous connaissions toutes les données du problème. D'autre part, notre ignorance ne doit pas être complète, sans quoi nous ne pourrions rien évaluer. Une classification s'opérerait donc suivant le plus ou moins de profondeur de notre ignorance.

Ainsi la probabilité pour que la sixiènle décimale d'un nombre dans une table de logarithmes soit égale à 6 est a

priori de — ; en réalité, toutes les données du problème sont * 10

bien déterminées, et, si nous voulions nous en donner la peine, nous connaîtrions exactement cette probabilité. De même, dans les interpolations, dans le calcul des intégrales définies par la méthode de Cotes ou celle de Gauss, etc. .

Notre ignorance est plus grande dans les problèmes de Physique"; il s'agit de prévoir un événement, c'est-à-dire un phénomène conséquent qui dépend d'une part d'un phénomène antécédent, et d'autre part de la loi qui unit l'antécédent au conséquent. Il peut se faire que nous connaissions la loi, mais non le phénomène antécédent : quelle est la probabilité pour que se produise le phénomène conséquent ?

Nous connaissons, par exemple, la loi du mouvement des molécules; si'nous connaissions exactement leur position initiale, nous serions capables de dire où elles seront à un moment donné; la probabilité pour que ces molécules occupent telle position finale dépendra donc de la probabilité que nous attribuerons par convention à telle ou telle position initiale. Dans chaque cas, une hypothèse particulière est nécessaire.

Ainsi, quand on cherche la probabilité pour que les comètes aient des orbites elliptiques, on est obligé de faire

une convention, on suppose qu'à une grande dislance du Soleil ces astres sont uniformément distribués dans l'espace ainsi que les directions de leurs vitesses.

Autre question analogue : les lacunes qu'offre la série des petites planètes sont-eiies dues au hasard ? Ici encore, leurs positions initiales sont inconnues, mais l'astronome connaît la loi de leur mouvement. Gomment choisir dans ce cas les conventions à faire sur les positions initiales ?

Il est difficile de le faire sans tomber dans l'arbitraire. Cependant, certaines hypothèses semblent tout à fait improbables : on n'admettra pas que les vitesses initiales des comètes soient telles qu'elles aient toutes la même excentricité.

D'un autre côté il peut arriver que certains résultats soient, dans une certaine mesure, indépendants de la loi admise pour relier les antécédents et les conséquents. Considérons un 1res grand nombre de petites planètes, dont les moyens mouvements soient tous différents : les rayons vecteurs, les longueurs, les vitesses initiales sont distribues d'une façon quelconque. Au bout d'un temps très long, ces petites planètes seront également réparties dans tous les azimuts. Il y en aura un même nombre dans des secteurs égaux.

8. t)ans d'autres problèmes, enfin, il peut arriver que notre ignorance soit plus grande encore, que la loi ellemême nous échappe. La définition des probabilités devient alors presque impossible. Si, par exemple, ce est une fonction inconnue de t, nous*' ne savons pas très bien quelle probabilité il faut attribuer, au début, à ar0, pour connaître

On se laissera souvent guider par un sentiment vague qui s'impose avec puissance, qu'on ne saurait pourtant justifier, mais sans lequel, en tout cas, aucune science ne serait possible. Les lois les mieux établies ne le sont que par des expériences isolées dont on a été obligé de généraliser les résultats. Quand Képler déduisait ses lois des observations de Tycho-Brahé, on aurait pu lui objecter : « Tycho-Brahé n'a pas. toujours regardé le ciel, et, pendant qu'il ne l'observait pas, la loi que vous cherchez n'a-t-elle pas changé ?»

Il aurait certainement trouvé l'objection ridicule et aurait répondu : « Cette hypothèse est bien invraisemblable. » C'eût été là faire appel à ce sentiment mal défini de la probabilité.

9. Un problème plus délicat que celui de la probabilité des effets est celui de la probabilité des causes.

Dans notre urne de tout à l'heure, nous savions qu'il y avait n boules blanches ét p boules noires; quand nous cherchions la probabilité de tirer une blanche, la cause était connue : c'était une urne avec n blanches et p noires.

Mais, problème inverse, je puis savoir qu'il y a en tout n -h p boules, sans connaître comment elles sont réparties. Je tire une noire : quelle est la probabilité pour qu'il y ait plus de noires que de blanches? C'est une probabilité de cause.

On en recherche constamment de pareilles en Physique; les lois ne nous sont connues que par1 leurs effets qu'on observe. Cherchera en déduire les lois qui sont des causes c'est résoudre un problème de probabilité des causes.