Nous avons posé

et nous avons cherché la probahilité pour que X soit compris entre deux limites >o et).i; cette probabilité est représentée pour m très grand par l'intégrale suivante :

- — e ^pncfk.

Nous avons été conduits ainsi à rechercher ce qui se passe lorsque la probabilité, pour que x soit compris entre œ^ et x^j est représentée par l'intégrale

/ ^e-'^'^' dx.

Je dirai, pour abréger, que la loi de probabilité est normale, lorsque la valeur de la probabilité est représentée par cette intégrale.

Je suppose que x soit positif; la probabilité devient

v/tt

c'est-à-dire -

lo8 CHAPITRE Vr.

Si je considère

celle intégrale ira constamment en croissant quand Xq augmente de o à -h oo, puisque tous ses éléments sont positifs. Elle atfeint en particulier la valeur -y

La quantité ^o pour laquelle elle est égale à -r est ce qu'on

appelle Vécart probable. La probabilité est la même pour que I ce I atteigne ou n'atteigne pas cette valeur.

Xo est proportionnel à y> elles Tables calculées pour cette

intégrale permettent d'en trouver la valeur.

Soit ^ une quantité dont la loi de probabilité est normale. La valeur probable de x est

La valeur probable de a-^ est

La loi de probabilité de aœ est encore normale. Posons a^r=\2r'; la loi de probabilité de a:' est

Jy( ce v/t:

et il suffit de poser

" ' -"'^ci^',