LA LOI DE GAUSS ET LES EPREUVES REPETEES. I

La valeur probable du carré de olx est

59. Supposons que la probabilité pour que œ soit compris entre Xq et x^ soit exprimée par l'intégrale

JLe-^'-^'dx,

et que la probabilité pour que y soit comprise entre y^ et j\ soit exprimée par l'intégrale

Supposons en outre que ces deux quantités soient indépendantes, ce qui peut s€ traduire par les termes suivants : la probabilité pour que la première soit comprise entre x^ et x^ est indépendante de la probabilité pour que la seconde soit comprise entre /o et/i.

La valeur probable de x"^ est — 77» celle de y* est —rn:'

Quelle est la probabilité pour que le poinf, dont les coordonnées seraient x et /, soit compris à l'intérieur d'une aire donnée?

Occupons-nous d'abord d'une aire rectangulaire.

La probabilité pour que le point Xy y tombe à l'intérieur du rectangle^ c'est-à-dire pour que les deux systèmes d'inégalités

/o<7<ri

soient satisfaits à la lois, est représentée par la double

IIO CHAPITRE VI.

intégrale suivante, étendue à tout le rectangle

r f'!l^e-^'^-'-''"y'dxdy.

Si l'aire est quelconque, je la découpe en rectangles infiniment petits. La probabilité totale sera la somme des intégrales doubles relatives à ces rectangles élémentaires; ce sera, en définitive, l'intégrale double étendue à tous les éléments de l'aire.