LA LOI DK GAUSS KT LES EPREUVES REPETEES. I

dans chacune de ces séries m le nombre total des épreuves

et __

a = pm -h X \J m

le nombre des épreuves favorables à A. On calculera \ pour chaque série ; on cherchera la moyenne arithmétique de V-\ si cette moyenne est égale à pq,\e hasard intervient seul; si elle est plus petite que/>^, il intervient une cause indépendante du hasard.

PROBABILITE DU CONTINU.

63. Paradoxe de J. Bertrand. — Nous avons éié amenés à considérer un nombre très grand de cas possibles, mais ce nombre restait fini. A certains moments, nous avons envisagé des questions de limites et remplacé les ^ par des / •

Nous allons arriver aux problèmes où le nombre des cas possibles devient infini.

Il faut bien définir ces cas, et le paradoxe de J. Bertrand mettra bien en évidence le genre spécial d'erreurs q^ue ces problèmes peuvent entraîner ; il s'agit de la question suivanle : Quelle est la probabilité pour qu'une corde d'une circonférence donnée soit plus grande que le côté du triangle équilatéral insci'it?

J.Bertrand traite le problème de deux manières, et les résultais sont absolument opposés.

Soit AB la corde; nous prenons le rayon OA comme unité; '^' ' les coordonnées polaires de A

seront i et w.

Soient a l'angle AOM, OMéiant la perpendiculaire abaissée