Appliquons ceci au paradoxe de J. Bertrand

Dans ia première manière de raisonner, les variables étaient co et a, dans la seconde B et p.

Dans ia première manière, la probabilité pour que w fût compris entre ojq et ol>, était proportionnelle à o, — Wo,* pour que a fût compris entre «o «1 <^i; elle était proportionnelle à a, — «0-

Cette probabilité se représentait par

d(jdda.

étendue à tous les systèmes de valeurs de u) et a qui satisfaisaient à ces conditions.

• Dans la seconde manière, nous avons supposé que 9 et p pouvaient prendre toutes les valeurs possibles avec une égale probabilité, et nous avons représenté la probabilité cherchée par

Ces deux hypothèses ne sont pas les mômes, comme nous l'avons déjà constaté directement. Cherchons le déterminant fonctionnel ; on a

ûfp == — si n a docj dQ = (/gj -\- de/,.

Ce déterminant

0 — sina

est égal à sina. Donc la deuxième intégrale est

a d(x) d(Xy ce qui n'est pas la même chose que la première

PROBABILITE DU CONTINU.