PROBABILITÉS DES CAUSES

106. Considérons maintenant la valeur de p comme inconnue; je supposerai qu'on veuille connaître quelle est la probabilité pour que p soit compris entre p et p -\- dp.

Ici, la probabilité a priori^ tîj/, pour qu'il en soit ainsi, sera

o\i/{p) est une fonction inconnue de p.

Pi sera la probabilité pour que, si /? a une valeur déterminée, l'événement observé se produise, c'est-à-dire pour que, sur M planètes, on en observe m,

Toutes les valeurs possibles de p sont comprises entre o et I. On a donc

TSipi m ! (M — m)\

p"'q'''-"'f{p)dp

'Ap)dp

Quel est le nombre probable pour N? Nous multiplierons

le numérateur par -•> et nous intégrerons de o à i. Cette

valeur probable N est égale à

N = tliL 1

( prng^-'nf(^p)dp

Ce résultat dépend de/(/>) ; supposons .cette fonction égale

l68 CHAPITRE IX. — PROBABILITÉS DES CAUSES.

a 1, et remplaçons aussi par i.

j pmgW-m^j^

Posons

J est le rapport de deux intégrales qui sont encore des intégrales eulériennes.

r(m-hi)r(M — m-4-i) ~ ^(M^-l)^(m^-I)'

r(MH-2)

m et par conséquent

Cette valeur est très voisine de — > ainsi que nous l'avons

annoncé.