D'autre part, «i, «s, • •> ^[j. étant égaux à
Ma,= Ma,= . . . — Ma,= M2,
OU Ma est la valeur probable du carré d'une erreur individuelle, y].
La valeur probable de (y, -h/2 4- • . • 4- /„)=''' est donc
(2/?)I nP
La valeur probable de y^p s'en déduit en divisant par n^p
— ^(2p)lfM,\P
pliP \ n
Comparons avec le résultat donné par la loi de Gauss; on doit avoir
ou
2 Ma
La loi de Gauss est la seule qui conduise à cette expression pour la valeur probable de l'erreur.
Pourvu qu'il n'y ait pas d'erreurs systématiques, et qu'on fasse un grand nombre d'observations, en prenant leur moyenne, on commet donc, avec cette moyenne, une erreur dont la probabilité est conforme à la loi de Gauss.
L'erreur commise avec un instrument est la résultante d'un très grand nombre de petites erreurs indépendantes les unes des autres, et telles que chacune d'elles n'entre que pour une faible part dans îe résultat; l'erreur résultante suivra la loi de Gauss.
