II

en vertu de la définition de F et de Fq. On arrive enfin à

log cp =: A lî -^ 2 B^, y)i -h Ey)Î -+- G,

G étant une constante que nous écrirons log H.

Le polynôme A^J -+- 2 B^^yî! + Er^J ^oh être négatif, car une erreur infiniment grande doit avoir une probabilité nulle : représentons-le par — P.

îog9— — P -f- logH; d'où

L'intégrale

cp(i£, û^Y],

doit être égale à l'unité pour toutes les valeurs possibles de ce et de /.

ERREURS SDH L4 SITUATION D*UN POINT. l'il

159. Ceraisônnemeni donnerait prise aux mêmes objections que le raisonnement de Gauss.

Si nous admettons la loi de Gauss en dépit de ces objections, on peut construire les courbes

P = const.,

en plaçant l'origine au point visé, c'est-à-dire à très peu près le point moyen. Le problème est analogue à celui du tir à la cible.

Les points se répartissent conformément à la loi de Gauss généralisée.

Les courbes P=rconst. seront des ellipses concentriques ayant les mêmes directions d'axes.

Considérons l'une de ces ellipses : je mène par 0 plusieurs droites qui partagent le plan en secteurs, i, 2, 3, 4-

Soient 5| la partie intérieure à l'ellipse du premier secteur. Si la partie extérieure.

S'il y a un très grand nombre de points de chute, ils se répartiront à peu près proportionnellement à leurs probabilités. Dans 5, il y aura n, points, dans S, il y en aura N,. Le théorème qui résulte immédiatement de la formule est le suivant:

!ii — !Ll — Hl — !Li

Dans chaque secteur, il y a le même rapport entre le nombre des points intérieurs et le nombre des points extérieurs à l'ellipse.