Je dirige le calcul autrement
J'ai n fonctions Zi de w,, t/j, . .. , Up i
Je puis éliminer les u ; d'où n — p équations, qui sont les équations de condition,
en posant ç' =: n — /?.
Je puis développer les équations de condition, en négligeant les termes du second degré par rapport aux / si les observations sont suffisamment concordantes :
As, /i -4- A52 /2 4- . . . -^ A2„/« =1 152,
A^l /i -h Xgtfi -h . . . -i- Agafn= B
Quelle est la meilleure manière de satisfaire à ces équations de condition ? C'est en rendant minimum
Donc
171. Il faut observer (jue dfi, dy^, ..., dy^ ne sont pas indépendantes: elles sontliées parles relalionsqu'on obtient en dïfférentiant les équations de condition.
Ces équalions de condition ont pour forme générale
lékkiyi~^k^ d'où
^kkidyi^o.
Les relations qui lient dy„ <//„ .. . , dy,^ sont donc ^kudyi—o.
lXçidyiZ=:o;
lhiyidyi=o
doit être une conséquence de ces g équations.
On devra donc avoir (les s étant des coefficients indéterminés)
f^iyi^ «1 A,/-l- £jAj/H-. . .-4- £yAç,-.
On déterminera les e en transportant dans les équations de condition la valeur des/, en fonction des s; la première deviendra
-j^ [f j A,i 4- é, A;i -^ . . . -+- £^ Ay, ]
[£,Ai,-i- £jA„-+-. . .-h E^A^j] -f-. . . = B,,
a44 CHAPITRA XIII.
et l'on aura de celle manière^ équations pour déterminer les £.
Telle est la seconde solution du problème.
172. Prenons deux variables et quatre observations. Les deux équations -de condition seront
A/, 4- B j2 + Cy, + 0/4 = H, Jesuppose mêmes poids Al — /i2=/i3=/*4*
j2=z:Bei-f-B'£.2,
Les équations en £, après la substitution des y dans les équations de condition, seront
(IXnh +(2AA')£2=H,
Des deux méthodes indiquées. Tune est plus avantageuse que l'autre suivant les circonstances.
La difficulté est la résolution de nombreuses équations linéaires; le but à atteindre est d'en avoir le moins possible.
Dans la première méthode, il y a p équations ; dans la seconde, il yen nq — n — p. On emploiera donc la première si n est plus grand que 27?, la seconde si n est plus petit que 2/>.
