Admettons la îoi de Gauss

• Un certain nombre d'observations nous ont donné comme résultats de mesure ^i, ^j, ...» ^«. Il s'agit de savoir la valeur de h et celle de z\ tout ce que nous connaissons, c'est j?,,a:j, ..., J?„, el de plus nous admettons que la loi des erreurs est celle de Gauss.

Posons

Demandons-nous la probabilité' pour que z soit compris entre z et z + dz, et pour que h soit en même temps compris entre A et A -H </A.

C'est un problème de probabiiile de' cause : la cause inconnue, c'est le double fait ci-dessus; l'effet connu, c'est que n observations ont donné arj, a:^, ..., .r«.

En représentant, comme précédemment, parte/ la probabilité a priorité la cause envisegée, et par/?,la probabilité d'un événement qui s'est produit si l'on admet que la cause a été mise en jeu, la probabilité a posteriori de îa cause sera

'Xxsipt

f3i:=::^{z,h)dzdhf

CALCUL DE l'erreur A CRAINDRJS. 253

SOUS la forme la plus générale et sans faire ij/ = i : l'idée que nous nous faisons a priori de l'habileté de l'observateur doit influer sur la probabilité que nous attribuons à h»

Pi est la probabilité que les observations ont donné des résultats compris entre

^, et ;ri-4-ûf^„ ^2 et a^i-hda:^, ..., Xn et a:^-^ dxn*

Posons

ou

alors et

9(J7,— ^)rr:i/-c-Af^-«)';

/?/= n dxi dx^ . . . dx,

xsipi H^ dz dh dx^ dx^ . . ,dx,

l^TSiPi

j H^ dz dh dxi dx^ . . . dx^,

On n'intègre pas par rapport aux x^ dont les différentielles disparaissent haut et bas. Par rapport à x;, on intégrera de — Qp à -h «, et par rapport à A de o à -f-<».