Considérons le produit

FJSj FJ3) F(n + 1) F (1) F (S) " F i»)

Ce produit infini est convergent, ou, ce qui revient au même, la série, dont le terme général est :

log

tk+Ji F («)

est convergente.

Nous avons

(» + •)! = ("+ ')"' '-"*" V» + 1 F h, + 1 j F ■■»+!) »+ Il a-e-y/n

Fini n! r» + d,"'.-»*>l Y 'il + l

F 'ni

64 CALCUL DBS PROBABILITÉS

Le second membre se transforme à l'aide du développement de L (i -f- ce) en série :

'- 4 + K-sr. + -

c'est-à-dire :

JL l...

Un* ^

Si j'appelle u„ le premier terme de cette dernière série :

limite «'«„ = — — •

En vertu d'une règle de Causa, cette série est convergente.

S. Reste à calculer la valeur de C.

Rappelons la formule de Wallis :

on en déduit, pour n plus grand que toute quantité donnée:

"1.3 ... (2n — 1} tfïn-j-i Au numérateur figurent les n premiers nombres pairs, an

dénominateur les » premiers nombres impairs ; je multiplie haut et bas par 2.4 ... in,