Ainsi, dans tous les cas, nous sommes ramenés à cette

74 CALCUL DBS PROBABILITÉS

intégrale, qui se ramène elle-même aux intégrales eulériennes.

Posons

AW = y, d'où:

hdx = s y 2 dy.

L'intégrale ci-dessus devient

2 A-Vi

% j iâULJjL 1 .-',

ITT / rf y

C'est l'intégrale eulérienne :

A- VÎ Si n est pair et égal à 2[A :

r»4-' = r(| + ,) = rQ|.l...(,-?).

et comme :

a valeur probable de | œ" | est :

Si n est impair el égal à %i -\- 1, la valeur probable de ] af | est :

ou:

Faisons n = o, la valeur probable de | 1 | est égale à 1.

Faisons n = 2, la valeur probable de | x* ] est -^

Nous avons cherché la valeur probable de (* — mp) 1 et nous avons trouvé mpq. Ici nous cherchons la valeur probable de X 1 , c'est-à-dire du carré de — .— " i ce doit être pq.

Cela se vérifie sans peine, puisque :

La valeur probable de | w | est — =■ A y*

Nous avona cherché la valeur probable de | * — mp\ ; c'est le produit par impq du terme maximum de Ew„, impqu,,, où s diffère très peu de mp.

Pour calculer ce terme maximum il suffit de faire \ = o,

on trouve —===■ \%Ttmpq

Donc la valeur probable de | « — mp \ est - ""- , c'est-a-

dire^£2- V* On en déduira la valeur probable de X en divisant par y/m on trouve :

h\Ji