Nous avons posé

a = mp -f- X \ïn,

et nous avons cherché la probabilité pour que i. soit compris entre deux limites >.„ et >, ; cette probabilité est représentée pour m très grand par l'intégrale suivante :

£vs

•ïnpq

Nous avons été conduits ainsi à rechercher ce qui se passe lorsque la probabilité, pour que a: soit compris entre at et ce, , est représentée par l'intégrale

Je dirai, pour abréger, que la loi de probabilité est normale, lorsque la valeur de la probabilité est représentée par cette intégrale.

Je suppose que x soit positif ; la probabilité devient :

*êx.

SEPTIÈME LEÇON Si je considère :

cette intégrale ira constamment en croissant quand x a augmente de o à -f- °° t puisque tous ses éléments sont positifs. Rlle atteint en particulier la valeur -■ La quantité x a pour laquelle elle est égale à - est ce qu'on

appelle Y écart probable. La probabilité est la même pour que j x [ atteigne ou n'atteigne pas cette valeur.

œ, est proportionnel à t' et les tables calculées pour cette

intégrale permettent d'en trouver la valeur.

Soit x une quantité dont la loi de probabilité est normale.

La valeur probable de ic est — =■

v h\fk

La valeur probable de x* est jt-j-

La loi de probabilité de &x est encore normale. Posons tx = x' ; la loi de probabilité de x' est :

et il suffit de poser A' = -•

La valeur probable du carré de un est — 3 -