Supposons que la probabilité pour que x soit comprise

CALCUL DBS PROBABILITÉS est exprimée par l'intégrale :

~ •-«« dx,

et que la probabilité pour que y soit comprise entre y„ et y, est exprimée par l'intégrale :

!i e ->.Wdy.

Supposons en outre que ces deux quantités sont indépendantes, ce qui peut se traduire par les termes suivants : la probabilité pour que la première soit comprise entre œ et as, est indépendante de la probabilité pour que la seconde soit comprise entre y t et y t .

La valeur probable de a? est ^v celle de y* tt^-

Quelle est la probabilité pour que le point, dont les coordonnées seraient x et y, soit compris à l'intérieur d'une aire donnée?

Occupons-nous d'abord d'nne aire rectangulaire.

La probabilité pour que le point xy tombe à l'intérieur du rectangle, c'est-à-dire pour que les deux systèmes d'inégalités

x^ < x < x, Vo < y < ïi soient satisfaits à la fois, est représentée par la double intégrale suivante, étendue à tout le rectangle :

— e -Mi»-A«|p* dxdy,

Si l'aire est quelconque, je la découpe en rectangles infiniment petits. La probabilité totale sera la somme des intégrales doubles relatives à ces rectangles élémentaires, ce sera en définitive l'intégrale double étendue à tous les éléments de l'aire.