Je dis que l'on a identiquement

Ey*y/ = Sy/ a .

Eu effet :

y/ = «A, + «B, Sy,y/ = eSA^y, -f «'EB#, = ifi + l'u.' Sy/* = «SA,-y,' + tSB,y/ = ■(*-}- »V-

Autre identité :

En effet, en développant S (y — y') s :

Sy* = Sy'» + Ey* - 2Syy' -f Ey*

ce qui est bien une identité, puisque en vertu de la précédente identité :

ïy'* — 2Syy' + Ey" 1 r= o.

9. Cherchons la valeur probable Sy' â . C'est udc forme quadratique par rapport aux y.

On multiplie m % par la somme des coefficients des termes carrés, ou, autrement, on considère X'êquation en S.

Soient F et F' deux formes quadratiques par rapport à n variables; si S est une constante,

F-SF'

sera encore une forme quadratique par rapport aux n variables.

En écrivant que le discriminant est nul, on obtient une équation d'ordre « en S, dite équation en S,

La propriété de cette équation est de ne pas changer quand on fait un changement linéaire de variable : c'est une équation invariante.

Supposons maintenant que nous nous proposions de calculer la valeur probable d'une forme quadratique F, je prends F' = ï ji ! . Écrivons que le discriminant de

F - SSy' est nul.

La somme des racines de cette équation est la somme des coefficients des carrés.

Soit

F = Ay| + AVi + AVI + 2Bj,,y, + 2B'j,,j/, + Wy,y,. Le discriminant donne :