l hdx = ^y "^ dy

L'intégrale ci-dessus devient

, f 1 dyy 2,

ou :

-, c, -y dyy - e .

C'est l'intégrale eulérienne :

A" Vtt

Si w est pair et égal à 2[x :

et comme :

a valeur probable de \ x^ \ est :

Si n est impair et égal à 2;j. + 1, la valeur probable de I a;" I est :

ou:

Faisons n = o, la valeur probable de | 1 | est égale à 1.

Faisons w = 2, la valeur probable de | a;' | est -^•

Nous avons cherché la valeur probable de (a — mp)^ et nous avons trouvé mp^. Ici nous cherchons la valeur probable

de X^, c'est-à-dire du carré de p= — ' ce doit être pq.

Cela se vérifie sans peine, puisque :

2pq

La valeur probable de | a; [ est — p*

h \Tt

Nous avons cherché la valeur probable de | a — mp \ ; c'est le produit par ^mpq du terme maximum de Su», 'impqu^^ où a diffère très peu de mp.

Pour calculer ce terme maximum il suffit de faire X := o,

on trouve

y'iumpq

Donc la valeur probable de | a — 7np \ est ■■," ^ , c'est-à- \1-Kmpq

dire ^^• Vie

On en déduira la valeur probable de X en divisant par \Jm ;

on trouve :

^- JL.