Nous avons posé
a = mp -f- X \/m,
et nous avons cherché la probabilité pour que X soit compris entre deux limites X^ et X^ ; cette probabilité est représentée pour m très grand par l'intégrale suivante :
jys
e ^Pi d\.
pq
Nous avons été conduits ainsi à rechercher ce qui se passe lorsque la probabilité, pour que x soit compris entre oo^ et x^ , est représentée par l'intégrale
■Y-e-h-'^'' dx.
Je dirai, pour abréger, que la loi de probabilité est normale^ lorsque la valeur de la probabilité est représentée par cette intégrale.
Je suppose que x soit positif ; la probabilité devient :
c'est-à-dire ^*
Si je considère :
__ g— hixi cte^
yJ-K
cette intégrale ira constamment en croissant quand x^ augmente de o à -|- ^c , puisque tous ses éléments sont positifs. Rlle atteint en particulier la valeur -•
La quantité x^ pour laquelle elle est égale à - est ce qu on
appelle Yécart probable. La probabilité est la même pour que I X I atteigne ou n'atteigne pas cette valeur,
Xq est proportionnel à -' et les tables calculées pour cette
intégrale permettent d'en trouver la valeur.
Soit X une quantité dont la loi de probabilité est normale,
La valeur probable de x est — =•
La valeur probable de x- est ^r^-
La loi de probabilité de clx est encore normale. Posons Quc = a;' ; la loi de probabilité de x' est :
h -A2 — — ^ e «' dx'.
et il suffit de poser h' =z -■
La valeur probable du carré de ax est tTj-
