Supposons que la probabilité pour que x soit comprise

entre x^ et x^ est exprimée par l'intégrale :

— e - ''^•^- dx,

et que la probabilité pour que y soit comprise entre y^ et y^ est exprimée par l'intégrale :

-p e-f^'-y- dy.

Supposons en outre que ces deux quantités sont indépendantes, ce qui peut se traduire par les termes suivants: la probabilité pour que la première soit comprise entre aj^ et x^ est indépendante de la probabilité pour que la seconde

soit comprise entre y^ et y^ .

La valeur probable de x"^ est ^rr^? celle de w^ — — •

Quelle est la probabilité pour que le point, dont les coordonnées seraient x et y, soit compris à l'intérieur d'une aire donnée ?

Occupons-nous d'abord d'une aire rectangulaire.

La probabilité pour que le point xy tombe à l'intérieur du rectangle, c'est-à-dire pour que les deux systèmes d'inégalités

u/A "^-^ ce "\ ce i

y^<y <yK

soient satisfaits à la fois, est représentée par la double intégrale suivante, étendue à tout le rectangle :

— e-Wx2-A'2y2 ^a;rfy.

Si l'aire est quelconque, je la découpe en rectangles infiniment petits. La probabilité totale sera la somme des intégrales doubles relatives à ces rectangles élémentaires, ce sera en définitive l'intégrale double étendue à tous les éléments de l'aire.