Supposons m^ nul. Par l'intégrale

nous devrions avoir la valeur probable de l'unité, c'est-àdire 1 ; or il est évident que :

car cette intégrale représente la probabilité pour que y^ soit compris entre — ce et -f- ^ • c'est-à-dire la certitude.

4. Si l'on a effectué plusieurs observations y<, y^...^ yn, la valeur probable d'une certaine fonction <]f de ces observations sera :

y? (yj ? [y%) - f (y«) 4- (y*. Vt^ •■•yn) c'y,, dy^ ... rfy„.

Si la fonction -]/ est impaire, les éléments de l'intégrale seront deux à deux égaux et de signes contraires, l'intégrale sera nulle.