Je dirige le calcul autrement

J'ai 71 fonctions ^j de w,, î^o.--, ((p-

Je puis éliminer les u ; d'où n — p équations, qui sont les équations de condition.

(p< (3'<, 2-2, ••• ^«) =0, Cp2 (Zf, -?2' ••• ^n) = O,

fgi^ii -2'2> ••• ^n) = O,

en posant q = n — p.

Je puis développer les équations de condition, en négligeant les termes du second degré par rapport aux y si les observations sont suffisamment concordantes.

Ah^/i + ^,22/2 + ••• -f ^XnVn = B^ , KxVa h- ^22^2 + ••• + KnVn = Bj,

KxVa + ^922/2+ ••• + A<?„2/„ = B,.

Quelle est la meilleure manière de satisfaire à ces équations de condition ? C'est en rendant minimum

Donc :

^hiyidyi = o.

10. Il faut observer que rfy,, dy^^^ ..., dyn ne sont pas indépendantes : elles sont liées par les relations qu'on obtient en différentiant les équations de condition.

Ces équations de condition ont pour forme générale:

^^kiVi = B>t, d'où:

"SX/tidyt = o.

Les relations qui lient dy^, dy^, ... rfy„ sont donc :

SA„c/y, = o, SA^.^y, = o,

llA^idy, = o ; et :

^hyidyi = o

doit être une conséquence de ces q équations.

On devra donc avoir fies e étant des coefficients indéterminés) :

hi^i = e,A„- -f e^Aa, + ... -f- c^A,,.

On déterminera les e en transportant dans les équations de condition la valeur des y, en fonction des e , la première deviendra :

+ -^ [ê.A,2 + 62^22 H- -•• + eAal + .-. = B,

et l'on aura de cette manière q équations pour déterminer les e.

Telle est la seconde solution du problème.

11, Prenons deux variables et quatre observations. Les deux équations de condition seront :

Ay. -f-Bz/2 + Cy3-i-Dy, =r.H A>, +B>2 + C'y3 + D>, = H'.

Je suppose mêmes poids h^, h.^^ Ag, hf^.

y\ — Ae, -f A' 62, y% = Be< + B'£2, .Vs =^ ^'< "F ^^2»

2/i = De, + Deg.

Les équations en s, après la substitution des y dans les équations de condition, seront :

(SA2) £, +(SAA')e2 =H (SAA'j E, + (SA'^) £2 = H'.

Des deux méthodes indiquées, l'une est plus avantageuse que l'autre suivant les circonstances.

La difficulté est la résolution de nombreuses équations linéaires ; le but à atteindre est d'en avoir le moins possible.

Dans la première méthode, il y a p équations; dans la seconde, il y en a q. On emploiera donc la première si n est plus grand que i2yi, la seconde si n est plus petit que 2p.

DIX-HLIÏIEME LEÇON