La première intégrale porte sur

g ft(„p)A

qui dépend de h ; et sur qui dépend des v.

11 faut calculer haut et bas

Ce- *<"->')Q dv^ dv.^... dv,

Q est un polynôme homogène et du second degré par rapport aux V ; je pose :

(o,- = Vi \Jh.

^Q devient un polynôme Q' homogène et du second degré par rapport aux w.

L'intégrale devient :

Les limites de l'intégrale restent les mêmes, et la valeur de l'intégrale est :

bF2,

où B ne dépend pas de h.

Alors :

/ dh^h^lT 2A 2 g-/iA(r.-p)B X=*iil

/ dh^T. ^h 2 e-AA(n-p)B •^ 0

ou :

00 îi:rJ?

vA 2 e-'^("-P^dh

Je pose.:

<I) = \Jhe- ''^.

dh

formule qui dépend de 'if.

5. Si nous voulions pousser plus loin, il faudrait introduire une hypothèse sur ij;. Cependant, quand on suppose n — p très grand, la fonction <|/ n'a plus d'influence.

Lorsqu'on a :

fF.^n

dh

et qu'on fait croître n indéfiniment, la limite de ce rapport est :

où Jiq est la valeur qui rend 4> maximum. On a donc ici :

c'est-à-dire :

h^ étant la valeur qui rend <ï> maximum.

A cette condition de n très grand, la valeur probable de hy ne dépend plus de 4* ; la valeur probable de h est toujours Tjq, quel que soit v.

Il n'en serait pas de même si l'on ne supposait pas n très grand.

De plus, n doit être très grand, non seulement en valeur absolue, mais par rapport à p d'une part et à v d'autre part.

Ainsi, si

il faudrait rendre maximum non plus 4>, mais ^h^.