L'équation fondamentale est

Faisons attention au degré de tous ces polynômes. Rappelons que : N,- est de degré i — i; F est de degré n ; D, est de degré i ; F' est de degré w — 1 ; R, est de degré n — 1 — i.

De l'équation fondamentale je tire :

Je multiplie les deux membres par x^J

p — ^^iX' — p-, •

Je m en vais évaluer la somme des résidus dans les deux membres ; notons d'abord que pour ce calcul nous ne devons tenir compte que des deux fractions où F entre au dénominateur.

Supposons ensuite que, dans une fraction rationnelle, le degré du numérateur soit d'une unité inférieur à celui du dénominateur, par exemple

cette fraction se décomposera en :

X — a Si je multiplie par x,

tendra vers SA, ou la somme des résidus, quand x croîtra indéfiniment, les autres S (c'est-à-dire celles où a; — a entre au dénominateur à une puissance plus grande que 1) s'annuleront.

Mais :

xP lim — = o, pour x = ao ,

si le degré de xP est plus petit que celui de Q. Donc : la somme des résidus sera nulle si le degré du numéra-

CALCLL DES PROB.^BILITÉS. 17

leur est inférieur de plus d'une unité à celui du dénominateur.

Considérons

le dénominateur est de degré w, le numérateur de degré n — 1 — e -j- {*• Si :

n — 1 — z -p ,"■ < w — Il c'est-à-dire :