I -f - -t- -sr
II,, — « f
96. La valeur moyenne peut ôtre obtenue par une autre méthode : La probabilité pour que les n boules soient extraites en u. tirages est (I," 93)
La probabilité pour que les n boules soient extraites en [x— i tirages
est
La (lifTérenco de ces quantités est la probabilité pour que les n boules soient extraites exactement en iji. tirages, de telle façon ([u'au u.''""' tirage sorte la dernière boule.
Cette probabilité est
(,iy-,„„(,-î)
La valeur moyenne du nombre des tirages sera alors, d'après la détinilion connue,
Mi-r-
ou
li=.
SK-y -«"-'S"
Chacun des 2 est de la forme
f-ALClJL DES PnOB.\niI.lTÉS. ^3
L'expression de la valeur moyenne contient n — i termes.
97. On peut encore obtenir la valeur moyenne par un raisonnement très simple, en se rappelant que, si la probabilité d'un événement est p (n" 22), le nombre moyen des épreuves qu'il faut tenter
pour que l'événement se produise est -•
Au premier tirage sort un numéro, la valeur moyenne correspondant
à la sortie d'un premier numéro est donc i = -• Ensuite la probabilité
pour qu'il sorte un numéro différent est
la valeur moyenne, correspondant à la sortie d'un second numéro, est donc
un second numéro étant sorti, la probabilité pour qu'un troisième sorte est
et la valeur moyenne correspondante est
Un troisième numéro étant sorti, le nombre moyen des tirages à eff"ectuer pour qu'un quatrième numéro sorte est de même
n Il — 3
et ainsi de suite, la valeur moyenne cherchée est donc
^4 L. ItAOllEl.IER.
OU, coinnio prccéiloinmenl,
