La probabilile de perte du joueur A en n parties est

rp -+- 7'p-

pq

Cette mèmeprobabilitépoui' un nombre infini de parties estla somme des termes d'une progression géométrique décroissante, celte somme est égale à — ^

La probabilité de perte du joueur B pour un nombre infini do par-

ties est

-Ijq

174. La durée moyenne du jeu est l'espérance niathématKjue d'un joueur H qui devrait recevoir i fr par partie jouée, cette durée moyenne est donc exprimée par la série

qui se décompose en une somme de progressions géométriques. La valeur de la série est

1±JL.