IJ
C'est une équation linéaire à coefficients constants et à second membre.
La solution de l'équation sans second membre est
Nous déterminerons une intéi^rale particulière de l'équation complète par analogie avec la théorie des équations dillérentielles linéaires ; cette solution particulière est de la forme
CVr'^
En substituant cette valeur dans l'équation complète on détermine les constantes C" et C" :
iq-p)
On a donc
el
Vx=C + C
iÏÏ
■il
qy^"
ig-
\pj
fq\"'*"
\pl
Uj
On détermine les constantes C et C par la condition qaey^ soit nul quand x = o et quand x= m-h n; on obtient ainsi
iDMiriK?)
En posant dans cette expression x^=m, on obtient la valeur moyenne cherchée
ig-p)
La valeur moyenne correspondant à la ruine du joueur H s'obtiendrait en remplaçant/^ par y, q par/), m |)ar /i et inversement.
i'3-2 I.. livciiKi.irix.
Si par exemple on pose m— i,n = i, on trouve, après réductions.
cette valeur a déjà ('((' olilcniic ( n" 17"))-
