Courbe de probabilité. — La fonction
V'T^VKi'l
peut se représenter par une courbe dont l'ordonnée est maxima à l'origine et qui présente deux points d'inllexion pour
La probabilité de la perte -x est une fonction de ix, elle croît jusqu'à une certaine valeur de a et décroit ensuite. Sa dérivée par rapport à u.
s'annule lorsque .r = É/(f2i- La probabilité de la perte a- est donc
maxima quand elle correspond à un point d'inflexion de la courbe des probabilités.
241. Probabilité totale. — La probabilité pour que la perte soit
l(l(i !.. liAC.IIK.I.lKK.
comprise entre zéro cl j' est
(Ix.
Kn i)osant
elle devient
' e->'' cCk,
Telle est l'expression de la probabilité pour que la perte soit comprise entre zéro et x-. Elle est immédiatement calculable par les Tables de la fonction
qui sont reproduites à la fin du Volume. La probabilité considérée a pour valeur
2 VvF-?i
La probabilité pour que la perle soit comprise en Ire ± x est
Si a croît indé/îniment, cette probabilité tend vers zéro.
2'42. La probabilité pour (jue la perte soit su|)érieure 'a x k la u."" partie, on probabilité lulalc du premier genre , a pour valeur
^ylM>
ou
Quand a tend vers l'infini, cette probabilité tend vers -•
CALCUL DES PROBABILITÉS. iG-^
Quand à chaque partie deux alternatives sont seules possibles, le gain a de probabilité /> et la perte ^ de probabilité q, la dernière formule se réduit à la suivante
fxajS
243. Écart moyen. — La probabilité étant symétrique de part et d'autre de la pr()bal)ilité maxima (.r^o), on dit (jue l'écart est x quand la perte ou le gain ont pour valeur a;. La probabilité de l'écart œ positif et négatif est donc
L'écart moyen, ou valeur moyenne de l'écart considéré en valeur absolue, est
r' ^ rdx.
Jç' ixe 0 /j^v
Cette intégrale est de la forme connue
elle se réduit donc a
i/^ =o,5642...vV?i-
L'écart moyen est proportionnel à la racine carrée du nombre des parties.
Si deux alternatives sont seules possibles à chaque partie, le gain a de probabilité /j et la perte ^ de probabilité q, l'écart moyen a pour valeur
