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e-'-'cft.

Cette probabilité se calcule donc facilement par les Tables de la fonction

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qui sont reproduites à la lin du Volume. On a

2 2 \^/2lEi

273. Ou obtient la valeur de l'écart moyen comme dans le cas du jeu uniforme

y/^^=o.5642...v/^ÔI).

L'écart quadratique est de même

y/^= 0.707' •••vôTh),

et l'écart probable est

0,4769362762. . .v/STfl).

iS 1

I I.. It.U'.lll'.I.IER.

274. Plus généralomeni consiilrioiis rinIciTalIo ±.r tel (juc la probabilité pour que l'écarl soi( iiirciioiir à .r, soit rgal à iiiic (|iianlit(' (liiiuico u; on doit avoir

,,/?ûri

Cet intervalle ./■. si la probabilité est constante, varie proportionnellement il la racine carrée de la l'oiiclion d'instabilité; donc :

Les écarts croissent propoftionnellement à la racine carrée de /a fo fiction d'instabilité.

C'est à cette propriété que la fonction d'instabilité doit son nom.

La fonction d'instabilité formée par addition de (|iiantités tonjonrs positives va sans cesse en croissant avec le nombre des parties; donc les écarts vont constamment en croissant.

Si. pour u. infini, ©([i-) est infini, les écarts isoprobables croissent indéfiniment.

Si. au contraire, 9( u-) tend vers une limite finie, la loi de la distribution des probabilités s'approcbe indéfiniment de la loi asymptote.

■.dx.

27."). Dans le cas de non-uniformité, la probabilité peut être représentée par une courbe. Géométriquement, cette courbe est la même que dans le cas de l'uniformité, mais la loi de la déformation de cette courbe est arbitraire puisque Ç'([-'-) est arbitraire. Toutefois, la fonction o( [x) ne pouvant être que croissante, la courbe ne peut repasser par ses états antérieurs, et, après s'être dilatée, elle ne peut se contracter.

276. Les écarts isoprobabies et l'écart moyen obéissant à la même loi, on peut exprimer ces écarts en prenant l'un d'eux pour unité. Par exemple si l'on prend pour unité l'écart probable, la probabilité pour que l'écart représenté par deux soit dépassé dans les deux sens est 0,1773, d'après la table de la fonction 0. La probabilité pour que l'écart représenté par trois soit dépassé est de même o,o432.... Il n'y

a pas une chance sur dix millions pour (jue l'écart soit supérieur à huit fois l'écart probable.

277. Cas général. — La probabilité trrjj^^/.r est la probabilité élémentaire du premier genre (n" 228); \a prohabilité du premier genre, c'est-à-dire la probabilité ponr que la perte soit supérieure à x, est

En posant on a

Si ;j>(a) + x est positif, on peut écrire

'il [Il

Si ■|(a)-(-a;est négatif, on a

V?! ÇJ.I

■'- v'ttJo

La probabilité du premier genre '■S^^^^ se calcule donc toujours aisément par les Tables de la fonction

0(7) = -^ r e-y\lv