V -v''2-ili;-i-'^;-) Dans le cas considéré
C, = — /j,, lC, = — lpi, EJ = p„
en posant q = i — p.
Les sommations sont relatives aux valeurs i, 2, . . . , a de i.
La probabilité pour que l'événement se produise s fois en a épreuves
r88 L. ItACIIELlEU.
est donc
dz.
Il l'iuit remarquer qiio cetfo l'oninik'. établie en supposant la continuité, n'est applicaliie que si u. est un grand nombre.
281. La valeur la plus probable du nombre des arrivées de l'événement est -p.
La valeur movenne du niénie nombre est
la valeur probable du même nombre est encore S/). En effet, si dans l'intésrale
dz
^,, sfiisj-ilpq
on pose
elle se réduit à
1p = \/Tlp(jl,
282. La valeur 2^9 est la valeur moyenne, la valeur probable et la valeur la plus probable du nombre des arrivées de l'événement. Nous représenterons les autres valeurs par leur différence à l,p; nous poserons donc
La probabilité pour que ; soit compris entre :; et r -h dz étant
v/tT \/l1pq
CALCUL DES PROBABILITES. I 89
la probabilité pour que x soit compris entre x G\.x-T-dx est
—= — ri.T-j
la quantité x est dite V écart. La dernière formule exprime la probabilité pour que l'écart soit +.r ou pour qu'il soit — x. La probabilité pour que l'écart soit ±x est le double de la quantité précédente. En résumé :
L' hypothèse la plus probable correspond au nombre S/j d'arrivées de l' événement. La probabilité d' un écart x^ c'est-à-dire la probabilité pour que le nombre d'arrivées de cet événement soit compris entre 'Zp + x et Zp -— a- + dx est exprimée par la formule
-.dx.
283. La probabilité pour que l'écart soit compris entre ±:x est
\/^Tpq
Cette quantité tend vers zéro lorsque le nombre des épreuves augmente, sauf dans le cas où Zpq ne croit pas jusqu'à l'infini.
