CHAPITRE IX

PKOHAniLlTÉS CONNEXES.

299. Jusqu'à présent nous avons supposé riiulépendance, nous avons admis que les conditions pour une partie étaient indépendantes des résultats antérieurs du jeu.

Lorsqu'on essaie de s'alTranchir de cette hypothèse on rencontre des difficultés excessives, de s|i5rte que certaines classes de probabilités connexes semblent seules pouvoir être l'objet d'une théorie.

Nous étudierons ici les probabilités connexes du premier genre. Nous dirons qu'il y a connexité du premier genre quand les conditions aune partie dépendent uniquement de la perte actuelle et du rang occupé par la partie.

Nous supposerons d'abord que les conditions à une partie dépendent uniquement de la perte réalisée quand on commence cette partie.

300. Supposons que, jusqu'à la [i.'*"" partie, le jeu soit uniforme, qu'il soit équitable et caractérisé par la fonction 9,.

La probabilité de la perte a- à la iJ-f"'" partie est

(i) —= — dx.

Av'F-I?!

Supposons maintenant que, pour les [x, parties suivantes, lejeu soit uniforme, qu'il admette l'indépendance et qu'il soit caractérisé par les fonctions 9 (a;) et '^{x) qui dépendent de la perte x à la jj."""' partie.

La probabilité pour que la perte soit s à la ( a, -+- 1^-2)'""'" partie, cette perte ayant été a; à la u.'*""' est, en vertu du principe des probabilités

composées,

J' tU..'}/i.>-t+;-.r]'

-dx.

La perte ir pouvant être quelconque entre — ce et -h ^o à la u."""^ partie, la probabilité pour que la perte soit : à la (u., -h a. )'"■"•■ partie est, en vertu (in principe des probabilités totales.

![JL, 'i(,ii-i-;-.7-]'