CHAPITRE X

PIlOBABrUTÉS CONTINUES DU SECOxND GENRE.

318. D'après notre classification des probabilités, celles-ci sont dites du second genre quand la variable qui exprime la somme gagnée ou perdue par un joueur est limitée dans un sens.

Nous supposerons que c'est la perte du joueur qui est limitée, c'està-dire que le joueur A possède seulement la somme m que nous appelons sa yorm/îfi. Il joue contre un adversaire de fortune infinie, chacun des joueurs devant régler les différences après chaque partie.

Dans ces conditions, le joueur dont la fortune est limitée pourra à un moment donné avoir perdu sans espoir de retour la somme totale qu'il voulait jouer, nous dirons alors qu'il est ruiné.

Si nous cherchons seulement les probabilités de ruine du joueur A, nous n'avons pas à supposer qu'il lutte contre un seul adversaire, son sort ne dépendant que des conditions du jeu qui lui sont relatives. On peut supposer que le joueur A ail plusieurs adversaires, chacun d'eux ayant une fortune infinie.

Lorsque le joueur A n'a qu'un adversaire B, le sort de B se déduit immédiatement de celui de A.

Dans le présent Chapitre, nous nous occuperons seulement du sort du joueur A qui a pour fortune m.