Delà formule (n° 242) on déduit
Rappelons que o, est la fonction d'instabilité relative à une partie, c'est-à-dire pour le jeu équitable, le double de la valeur moyenne des carrés des pertes.
322. En dilférentiant l'égalité ci-dessus par rapport à a, on obtient la probabilité élémentaire du second genre., c'est-à-dire la probabilité Ilîi.'n pour que le joueur soit ruiné exactement à la u.'"'"* partie :
323. Distribution des probabilités. - La connaissance de la probabilité de ruine du joueur ne résout pas d'une façon complète le problème que nous nous sommes proposé, il nous reste à étudier le cas où le joueur n'est pas ruiné.
Nous allons chercher la probabilité pour que, à la u."'""' partie, le joueur ait perdu la somme m — y.
Si le joueur, lorsqu'il est ruiné, pouvait continuer à jouer, il y aurait, par suite de la symétrie de la probabilité, autant de chances pour que, à la a'"'"" partie il ait perdu la somme j que de chances pour qu'il l'ait gagnée; dans le premier cas la perte serait m -h y et dans le second cas m — y.
■2\S I.. UACIir.I.lKU.
La possibilité de la ruine du joueur supprime donc, en même temps que la probabilité de la perle m -+- v, nue probabilité égale pour la perte m — y,
La prohahilité pour que la perte soit m ~ y à la u"'""" partie est donc
OU
ti?i — y 1^ I w -H y )»
