IL

OU, en remplaçant les quantités H par leur valeur,

/n' rnl {m — m,i'

' t / TT I > . i / n m . i/ir/ff f, . ^ i / 1 II Il . \ 'T .

V^FV^F^ -0 v't^Pi V^Fi?! V^(F — f^i) V'(," — Fi)?

Cette formule pourrait être obtenue quoique péniblement par les procédés ordinaires de l'Analyse.

Mais le calcul des probabilités permet sa généralisation immédiate : On peut supposer la perte m divisée en un nombre arbitraire d'intervalles égaux ou non : m„, m„,, . . ., m,, de sorte que

le premier étant atteint à la ([ji.„,)'™*" partie, le second à la ([^n-^)""'"^ partie, le troisième à la ([J.„- 3 )''"'"'■ partie, . . ., on aura alors

Jf^V-i = V- r-V-%--l^t /-. l^n-i — l^n-3 /-. l*/.-i — l^n-i

2 24 '-• HACIIFXir.R.

OU, l'H ioiii|)l;i(.';iiit les (luatitilés 11 par leur valeur,

U..=0 •• ll. = 0 »'Ul . = 0 ''U..,=0

m?, »i2 I ml-j "1?

[fX„,(p„5-fX„,)(p„, — f/„s) ... (^-fi,)] =

c/p.„, f//i„, . . . diXf

En posant w„ — r„ v^.. m„^, = :„, v'^o • • ■» t^Ptfe formule devien- (s,-t-j,H-...H-c„)e

li. —n •^11- — n *^a = (» ^^ a.

'(I.,=0 •^1JI, = 0 ■-^|J.„, = 0 i' |JL„, = 0

La valeur de cette intégrale dont l'ordre de multiplicité est arbitraire est obtenue sans aucun calcul.

IVM). La |)prtc m ne peut être atteinte sans (|ue la parte m, le soit d'abord si m est plus grand que m,. La probabilité pour que la perte soitwàla[i.'''""partie, la perle /n, ayant été pour la première fois atteinte à la ij."'""' partie, est, en vertu du principe des probabilités composées,

ll[i,,m,^|i— (J.i

,rn -/II.'

La perte /w, pouvant être atteinte pour la première fois à toutes les parties depuis zéro jusqu'à u., on a. en vertu du principe des probabilités totales

OU, en remplaçant les quantités II et ni par leur valeur,

^^' ,-^ ,» /» ^<^' fi 1!^-;^.'?.

rf/f/,.

Cette formule pourrait être obtenue, quoique péniblement, par les procédés ordinaires de l'analyse.

On peut d'ailleurs la généraliser en opérant comme précédemment (n° 334); on obtient finalement

■^ |J., = 0 ^(i, = 0 •'[1„5 = 0 •^[JL„,=0

//fi„,(^fi„.,...f///,.

Si l'on différentie cette égalité par rapport à ;, on retrouve la formule précédemment obtenue (n° 334).