ÉTUDE DES OPÉRATIONS DE SPÉCILATION

435. Pour [jouvoir l'aire usage de nos formules, il est nécessaire de déterminer la fonction d'instabilité z>{t) ou simplement, si l'on admet l'uniformité, le coefficient d'instabilité k.

En toute rigueur, au point de vue pratique, nos formules devraient tenir compte d'un second coefficient. Lecoursque le marché considère étant le plus probable à l'époque / n'est pas exactement le cours actuel; c'est ce qu'on appelle le cours vrai relatif à l'époque (: le second coefficient dépend de la différence entre ces deux cours, dilférence qui est due à ce que, en matière de spéculation, on nomme report.

Nous ne nous occuperons pas de ce second coefficient qui est généralement voisin de zéro, sans vouloir insinuer par là que son influence soit toujours négligeable; notre but actuel est surtout de faire connaître les opérations de spéculation, qui sont fort curieuses. La théorie complète des opérations de bourse, la concordance des résultats qu'elle fournit avec la réalité de la marche des cours ont été l'objet d'une étude approfondie que je n'ai pas à reproduire ici. {Théorie de la spéculation. Librairie Gaulhier-Villars.)

436. Opérations fermes. — Il y a deux principales sortes d'opérations de spéculation : les opérations fermes; les opérations à prime.

Ces opérations peuvent se combiner à l'infini, d'autant qu'on traite souvent plusieurs sortes de primes.

L'acheteur ferme ne limite ni son gain ni sa perte; il gagne la différence entre le cours d'achat et le cours auquel il termine son opération par une vente. En d'autres termes, il gagne la valeur de l'écart B. - 1. 3;

2t)0 I.. liAC.lIl'.I.IIU.

quand otM ccarl esl positif, il pcnl la valeur ilt> l'écart <iuantl ccl ccail est ni'},'alir.

L'iiivorso a lieu |i(iiir le vendeur ferme.

Les formules (]ue nous avons «'■lahlies expriment les prohabililés relatives ii l'aelieleur (|ui veut lerininer son opérai ion à répocjuc / ; ce sont les proltaltilités du premier genre dans la théorie de la spéculation.

L'acheteur, au lieu de se fixer une époque / |)our réaliser son o|)éralion, peut se fixer d'avance un cours x; la recherche de la probahililé pour qu'il réalise son opération aux différentes époques / (probabilité du second genre) constitue le second problème do la théorie di' la spéculation.

437. Prime simple. — Le preneur d'une prime simple à la hausse, par exemple, verse d'abord une certaine somme qui est la valeur de la prim(>. A répo(|ue de l'échéance /, il gagne comme l'acheteur ferme s'il y a hausse au-dessus du cours actuel, mais il ne perd rien s'il y a baisse.

Le preneurde prime simple perd au maximum la valeur de la prime; son risque est limité à cette somme; son gain, par contre, peut être illimité.

On traite de même des primes à la baisse dont la valeur est évidemment égale à celle de la prime ii la hausse (|ui a même échéance.

438. Pour calculer la valeur de la prime simple, on doit remarquer que le marché, dans son ensemble, suivant la loi dite de l'offre et de la demande, ne peut considérer une opération comme favorisant systématiquement l'un des contractants.

Nous énoncerons donc le principe de l'espérance mathématique : L'espérance mathématique totale de toute spéculation est nulle.

Appliquons ce principe au [)reneur de prime simple (à la hausse par exemple) ; son espérance positive est celle de l'acheteur ferme (n° 433),

soit ' - ; son espérance négative est la valeur de la prime simple que

nous désignerons par a. Ces deux quantités devant être égales, on a

^ v'?Tô

2 '/tÎ

Lorsqu'on connaît la valeur de la prime a (donnée par les cotes) relative à une certaine échéance/,, on connait les probabilités relatives à cette même époque.

L'écart moven (n" 420) est le double de la prime simple. L'écart probable est égal à la prime simple multipliée par i,G88.

439. Le preneur de prime simple est en bénéfice quand le cours, au moment de l'échéance, est compris entre a et -f-x-; en se reportant au Tableau du paragraphe 427, on voit que :

La probabilité de réussite du preneur de prime simple est indépendante de r époque de l' échéance : elle a pour valeur o,345.

Ce résultat est indépendant de toute hypothèse sur la forme de la fonction d'instabilité.