III = III

le signe S s'étendaiit aux valeurs m, m -^ a. -h- ji, m + ^a -h 2^, ..., toutes les pertes correspondant à [x parties différant entre elles de la quantité a -i- ^.

La probabilité totale de perte est

m, étant la plus petite valeur qui ronde ^[' ^ entier.

54. Le joueur A, pour chaque partie, a la probabilité/? de gaitner I franc, la probabilité ç- de perdre i franc, et la probabilité /•=! —/j— y de faire partie nulle. Quelle est la probabilité pour que, à la ij.'"""' partie, il ait perdu m francs?

La probabilité pour que, en ix parties, il y ait a- gains, y pertes, iK — X — Y parties nulles est (n" 48)

y] (iJ. — .r^y)'..i

Soit m la perte du joueur A en a parties; cette perte, différence entre le nombre des parties perdues et celui des parties gagnées, peut être obtenue en donnant à 7 et à .r les valeurs suivantes :

Parties

pertliies.

nulles.

gagnées.

IJL — m

ni -+- 1

(JL — ni

La probabilité pour que la perte soit m a la u.'""" partie est donc

— ^ tij ,,m+.r ,.|X-m— ;.<■ ,..r

Si u. — m est impair, le dernier terme de la formule est celui pour fj. — m — I

leque

On voit que le problème est beaucoup plus compliqué que dans ie cas où deux alternatives sont seules possibles.

3(") !.. ll.\(;ilEI,IKU.

Si lo noilihro des alloriwilivcs à ch;u|uo partie élail (rès grand, le prolili'ino di'viendriiil d'une eompliiMlioii excessive |);u' siiile de la dii'lieiille d'analyse de Ions les ras pnssibles.

Il est cependant cvidinl (|iril dnil exister, lorsque u. est grand, nne loi générale (|ui stdt la même pour tous les problèmes de même nature. La théorie des prohaliilitcs l'onliiiues détermine celle loi.